장미와 담쟁이

장미 넝쿨과 담쟁이 넝쿨이 나무를 타고 올라가고 있다. 장미는 시계 방향으로 돌고 담쟁이는 반시계 방향으로 돌며 올라 간다. 이 둘은 땅의 같은 지점에서 시작했다. 나무의 첫 번째 가지까지 올라가는 동안 장미는 3 회전을 했고 담쟁이는 5 회전을 했다. 처음 지점과 끝 지점을 빼고 이 두 식물은 몇 번을 마주쳤을까?

우선 공식을 생각해봅니다.
거리 = 스피드 * 시간
스피드 = 거리 / 시간
360도 = S * T
S = 360/T (도/일정시간)

여기서 스피드의 단위는 도/일정시간이고 일정시간은 시간, 일, 주, 달 등 어떤 것이 되어도 퀴즈를 푸는데는 상관이 없습니다.

담쟁이는 5w 의 스피드로 돌고 장미는 3w 의 스피드로 돕니다. 높이는 생각하지 말고, 시계 바늘이 서로 반대 방향으로 돈다고 생각하면 쉽습니다. 장미는 시계방향으로 3w 의 스피드로 돌고 담쟁이는 반시계방향으로 5w의 스피드로 돌았습니다.

이 둘이 간 거리를 합해서 360도가 되므로 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.
360 = 5wt + 3wt = 8wt

첫번째로 장미와 담쟁이가 만나는데 걸린 시간은
t = 360/(8w)
이 시간이 반복될 때마다 장미와 담쟁이가 만나게 됩니다.

장미가 총 3회전해서 가지까지 올라가는데 걸리는 시간 T는
360*3 = 3wT
T = 360/w

이 시간 동안 장미와 담쟁이가 만나는 횟수는
총 걸린시간 / 한 번 만나는데 걸린 시간
즉,
T / t = (360/w) / (360/8w) = 8
그러므로 8 회입니다. 하지만 여기서 한 번은 가지에서 만나는 횟수이므로 이 걸 빼면 모두 7 번 중간에 교차하며 만나게 됩니다.

답) 7회